[AD] MPC(Model Predictive Control)란 무엇일까? (1)

Author: Joonhee Lim
Date: 2022/08/13

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0. Motivation

자율주행 제어 방법에 대해서 조사하다가 최적화를 이용하여 제어하는 방법 중 MPC에 관심이 생겨 정리해보게 되었다.

다양한 고전 방식의 제어를 먼저 공부한다면 최근 기법이 나오게 된 배경을 이해할 수 있을 것 같아 떨린다.

 

출처:

https://sunggoo.tistory.com/65?category=979705 

https://sunggoo.tistory.com/66?category=979705

https://sunggoo.tistory.com/67?category=979705

 

다음 블로그를 참고하여 작성하였다.

MPC 란? (Model Predictive Control) 3. Prediction of state and output

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1. Model Predictive Control이란 뭘까

MPC는 현재 Step의 x(k)와 u(k)를 통해 x(k+1)을 예측해야하기 때문에 시스템 Dynamics 모델링이 필요하다.

학부 시절 자동제어 때 많이 보던 State Space Equation과 닮아있다.

하지만 해당 식을 이해해보면 이산 시간의 모델이라는 것을 알 수 있고

 

1. 현재 차량의 상태 x(k)와 현재의 입력 u(k)를 통해 미래의 상태 x(k+1)를 예측한다.

2. k+5까지 예측하기로 설정하였다면 입력 u(k), u(k+1) ... u(k+4)을 계획하고 k+5까지의 상태들을 예측한다.

3. 예측한 x(k+1)와 k+1에서의 실제 출력을 비교하여 최적화시킨 다음 적절한 입력을 계획한다.

3. 다시 한번 x(k+2)를 예측하고 결국 미리 정해둔 미래까지의 상태 x(k+5)를 예측하고 그 때까지 필요한 입력 u(k), u(k+3)...등을 계획하는 것이다.

즉, x(k)까지만을 보고 계획한 제어 명령 u(k+1), u(k+2) ... u(k+5) 은 실제 출력과 비교되며 매 step마다 최적화되어 수정된 제어 명령이 출력된다.

2. 실제 MPC는 어떻게 되는거냐고!

위에서는 MPC를 이해가 가기 쉽게 정리한 버전이며 실제 MPC의 모델은 다음과 같다.

k step에서의 상태 변화량과 입력 변화량을 이용하여 식이 구성되어 있고

상태 변수 x(k)는 다음과 같이 상태변수 x의 변화량과 출력값으로 구성되어 있다.

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결국 우리는 자율주행에서의 MPC를 공부하고 있는 것이기에 Planning을 이용하여 설명하도록 하겠다.

 

$N_p$개의 점들로 구성된 reference trajectory가 있을 때 이를 Tracking할 수 있도록 design하는 $N_c$개의 제어 입력을 구하는 것이다. 

 

즉, 우리는 $N_c$개의 Control Input이 필요하다.

 

또한 state들을 예측하기 위해 다음과 같은 수식을 이용하며

미래 출력을 예측하기 위해 C만 곱해주면 된다.

이를 Matrix form으로 정리하면 다음과 같다.

즉 현재 State와 원하는 Reference 출력을 이용하여 $N_c$개의 입력을 계획할 수 있고 $N_p$개의 출력을 예측할 수 있다.

 

글이 너무 길어질 것 같아 몇 편으로 나누어 제작하도록 하겠다.