[AD] MPC(Model Predictive Control)란 무엇일까? (2)

Author: Joonhee Lim
Date: 2022/08/13

출처: https://sunggoo.tistory.com/68?category=979705

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3. MPC의 최적화 방법

앞에 포스트에서 MPC가 무엇인지 설명하였다.

이번 포스트에서는 Model Predictive Control의 입력들을 최적화하는 방법에 대해서 자세히 포스팅하고자 한다.

 

MPC는 다음과 같은 목적함수 Cost Function을 최소화 시키는 입력의 변화량을 구하는데 목적을 둔다.

여기서 R은 Desired Path라고 생각하면 되고 Y는 model의 출력이다.

우측에 보이는 항은 가중치(Weighting Matrix)로써 $\bar{R}$이 크면 제어 입력의 힘이 크게 잡혀서 입력을 작게 쓰는 것이 목적함수가 작아지는 결과이므로 작은 제어 입력을 쓰게끔 되며 $\bar{R}$가 작으면 제어 입력의 힘이 작게 잡혀서 입력을 크게 쓰는 것이 목적함수가 작아지는 결과를 만든다. 즉 좌항과 우항 사이의 가중치이다.

 

r이 크면 제어 입력 감소 -> 에너지 효율 증가 -> 제어 성능 감소

r이 작으면 제어 입력 증가 -> 에너지 효율 감소 -> 제어 성능 증가

 

그리하여 목적 함수를 최소화하는 $\Delta{U}$를 찾기 위해  $\Delta{U}$로 목적함수를 편미분하여 0이 되는  $\Delta{U}$를 찾으면 된다.

해당 수식을 $\Delta{U}$로 편미분 하면 다음과 같은 식이 도출되고

최종적으로 목적함수를 최소화시키는 $\Delta{U}$를 얻게 된다.